结论

在介绍滤波概念之前，本章介绍了两种数学工具。

第一个工具是卷积积，表示为$*$， 它计算图像$g$通过滤波器$h$的变换$f = g*h$。 图像$f$、$g$和$h$表示为矩阵，不一定具有相同的大小。

第二个工具是傅里叶变换。 它是一个线性算子，返回与原始图像大小相同的图像。 图像的傅里叶变换包含与原始图像相同的信息， 但信息是在频率空间而不是空间空间中表示的。 通常，傅里叶变换的输出是具有复数值的图像， 其中低频在中心，高频在外围。 傅里叶变换可用于分析图像的频率内容， 我们将在去噪和反卷积中看到。

对图像进行滤波包括对图像应用一个滤波器（也称为PSF）。 实际上，滤波是卷积（在空间域中） 或乘法（在频域中，通过傅里叶变换）的结果。 滤波可以用于模糊图像（低通滤波器） 或突出轮廓（高通滤波器）。

一个问题仍然存在： 是否存在逆卷积算子，就像除法是乘法的逆运算一样？ 答案通常是否定的。 实际上，图像中的量化、噪声的存在以及对PSF的缺乏了解使问题变得困难， 这证明了需要一个特定部分来处理。

参考文献¶

• B. Jähne, Digital Image Processing, Springer, 2005.